La paradoja de las listas electorales abiertas

Romper una paradoja es el colmo. Algo peor que sacarse cartas de la manga...es no tener reglas, las pocas que hay inventárselas y ni siquiera cumplir con esas reglas.

Las elecciones son la democracia en acción. La gente va a las urnas a expresar sus preferencias, y de alguna manera hay que agregar las preferencias de muchas personas para tomar una decisión conjunta. Así, la elección del método de votación es crucial ¿Existe un método de votación ideal?

Pues bien, las decisiones que se toman en democracia no siempre reflejan el deseo de cada individuo, ya que el resultado final de la votación depende ineludiblemente del sistema de votación. Por lo tanto, no existe ningún sistema de votación y recuento que sea perfecto. Siempre habrá un sistema que beneficie a un grupo más que a otro, y viceversa.

En el próximo apunte vamos a probar que quien escoge la forma de votación controla los resultados de la misma, y por eso es tan importante para la sociedad civil la tesis de que a nosotros nos conviene más el sistema de doble vuelta, y plantearemos la inutilidad de las listas abiertas.

No existe el sistema perfecto que consiga que lo que quieren todos los votantes se refleje en el resultado de la votación, y todos los sistemas de recuento fallan en algo. Puede sonar a fiasco, pero la democracia no es perfecta, pero hasta ahora no se ha encontrado un mejor sistema políticoⁱ

Para demostrar que la forma de recuento, sea la que sea, es imperfecta utilizaremos un juego de lógica que nos lleva a la llamada la paradoja de Concordet.

Paradoja de Concordet

Cuando se elige entre dos candidatos no hay problema: el que tiene la mayoría de votos gana. En el caso de tres o más candidatos la cosa se complica y la respuesta es menos obvia.

Matemáticamente podemos formalizar la cuestión de esta manera: Concordet llama “función de elección social” a la función que a partir de una lista de candidatos clasificados por orden de preferencia escoge una sola alternativa: el "ganador" de las elecciones. Entonces la pregunta es: ¿ podemos hallar una "buena" función de elección social que represente de forma real " la voluntad del pueblo" ?

Considere la siguiente situación con 3 electores y 3 candidatos :

A prefiere a B lo expresaremos A>B (no A mayor que B)

Orden preferencia votante 1  A > B > C
Orden preferencia votante 2  B > C > A
Orden preferencia votante 3  C > A > B

Y aquí viene la paradoja: no importa quién esté seleccionado como elección social (ganador) en esta lista de 3 candidatos, ya que 2 /3 de los votantes no estarán conformes con el resultado. Eso implica que el grupo de los dos candidatos perdedores preferirá a otro candidato distinto al elegido por la función de la elección social.

Por ejemplo, si A es elegido como el ganador entonces los votantes 2 y 3 preferirán C (lo que tienen en común en primer lugar)  C > A, así que C sería el ganador; y esa es la paradoja porque A ya había ganado.

Este puede ser un buen punto de partida para reflexionan sobre el papel de terceros partidos en la política, y la conveniencia de la doble vuelta y que sean 2 los que al final compitan por la presidencia o el cargo de diputado: además de garantizar la representación es lo más honesto y el sistema que garantiza la democracia formal. El elegido ya automáticamente representa a todos: hay representatividad democrática; y es por lo tanto lo que le conviene a la sociedad civil. También plantea la cuestión de si lo de los repartos proporcionales son un pretexto para repartir cargosⁱⁱ.
Paradoja de Arrowⁱⁱⁱ

La paradoja de Arrow establece que no es posible diseñar reglas para la toma de decisiones sociales o políticas que obedezcan a un cierto conjunto de criterios "razonables".

Veamos lo de “razonable”:

1. (ND) No hay dictadores: el resultado no siempre debe ser idéntico a la clasificación de una persona en particular. En otras palabras, puede ocurrir que te quedes con las ganas de que salga tu opción preferida porque si no serías como un dictador que impones tu deseo al de los demás.
   Ahora conviene entrar en el concepto de pareto, que simplemente es una distribución de frecuencias. Ver diagrama de Pareto: está muy bien explicado, y si se quiere información adicional acudir a este enlace.
   Vamos a considerar que El símbolo > significa “prefiere a...” ejemplo A > B se traduce en “prefiero A a B”
2. ( PE) Pareto Eficiencia: si cada votante prefiere el candidato A al candidato B, entonces el resultado debe clasificar al candidato A por encima del candidato B.
   A>B
3. (IAI) Independencia de alternativas irrelevantes: la clasificación relativa de los resultados de los candidatos A y B no deben cambiar si los votantes cambian la clasificación de otros candidatos, pero no cambian su respectiva clasificación de A y B.
   Es decir, si los votantes mantienen A>B no importa lo que los votantes hagan con todos los que vayan detrás de esos dos primeros. O de otra forma: consideraremos nada más que a los dos primeros.

A Autonomías No

B Autonomía Sí

C Quitar competencias

Los votantes clasifican todas las opciones por su orden de preferencia, y de acuerdo a esas preferencias el método produce un resultado: una lista que va de la opción que te gusta más a la que te gusta menos. Se trata de ver cómo podemos jugar con todas las listas para llegar a una lista final “ideal” que represente la "voluntad del pueblo conjunta".

Pero el Teorema de Arrow dice: Para las elecciones con 3 o más candidatos (en nuestro caso, tres opciones en la consulta), no hay una función de bienestar social que satisfaga ND, PE, y IAI; y si la hubiese necesariamente debería ser un dictador (da igual las preferencias de los demás, sale por decreto la que quiere B, por ejemplo)

Supongamos que:

Caso 1 CCAA No 45 votos A > B > C
Caso 2 CCAA Sí   40 votos B > C > A
Caso 3 CCAA Regular transferencias 30 votos C > A > B

Directamente vemos que el ganador es A, ya que tiene la mayoría simple con 45 votos.

Pero es que aplicando a Concordet nos quedan 70 votos y 70 votos no quieren quitar las CCAA, con lo cual se da la paradoja: ¿nos quedamos con los 45 o con los 70...pero es que los de los 45 han ganado y los de los 70 salen muy cabreados porque suman más que A

Aplicad esto a nuestro sistema listas abiertas o cerradas. Además, ¿qué sistema seguirían con las listas abiertas? Si fuese el de mayoría simple se daría la paradoja de Arrow...y eso con tres candidatos. No quiero imaginar con una lista de 45 candidatos.

Por lo tanto, la solución a Arrow y Concordet es la doble vuelta, la que tienen en Francia.

Después de esto espero que, como yo, os quedéis a cuadros cuando os hablen de listas abiertas como solución a la democracia. Ninguna lista tiene representatividad, ya que todas plantéan una paradoja. 

Los políticos de los partidos que surgen nuevos deberían defender la doble vuelta, entre otras cosas, si de verdad quieren cambiar las cosas.

Vicente Jiménez

Notas

i Entendiendo básicamente donde se equilibren el poder y la sociedad civil a través de unos representantes y exista una división tajante entre el poder ejecutivo y legislativo.

iiLa matemática detrás del hecho : El estudio de las funciones de elección social y otras cuestiones conexas se llama la teoría de la elección social, un subcampo de la teoría de juegos.

iii Kenneth Arrow fue premio Nobel de Economía en 1972, junto con el británico Sir John R. Hicks, por sus teorías sobre el equilibrio general económico y el bienestar.

Bibliografía

Wilkipedia http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_Arrow>

Su, Francis E., et al. "Arrow's Impossibility Theorem." Math Fun Facts. http://www.math.hmc.edu/funfacts>

Mud Math Fun Facts “Arrow's Impossibility Theorem”

http://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/20005.8.shtml>

Rodriguez Uria, MªVictoria y Hernández Elena, Consuelo. Elección Social y Teorema de Arrorw> Elección Social Teorema de Arrow . - Facultad de Economía y … formato pdf

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Curiosidades http://www.matifutbol.com/es/guante.html